生猪养殖场的经营管理模型
编者按：“生猪养殖场的经营管理”是2014 年全国大学生数学建模竞赛针对专科学生的赛题，这是生态系统 演变发展的典型案例，含有经济系统管理决策的实际背景，赛题具有广泛的理论指导意义和现实的经济 应用价值。从江苏赛区的阅卷情况看，学生的答卷都能注重数学的分析和计算，但还缺少一定的深度，这 里发表的论文提供了有益的思考，以期引起深入的探讨。 问题的提出某养猪场最多能养10头猪，该养猪场利 用自己的种猪进行繁育 。母猪配种后怀孕约14 天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小 猪的一部分将被选为种猪，长大后承担养猪场的繁殖任 务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制 养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏。 母猪的生育期一般为3～5 年，失去生育能力的公 猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都 要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场 将根据市场情况，通过决定留种数量、 存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。 生猪养殖场的经营管理模型为研究大型养猪
场的经营管理，根据存栏数的平稳性特征，建立起小猪、肉猪流动的微分方程组；在此基础上，给出了稳定状态下的盈亏平衡点、母猪存栏数和年利润等一系 列计算公式；进一步，根据生猪价格变化的预测曲线，引入策略调节系数，并通过适当改变留种数量、存栏规模等参数以提高盈利水平，确定养猪场的最佳经营策略。生猪养殖场；平稳性；选种比例；存栏数；策略调节；盈利水平F36.3文章编号
收稿日期：作者简介： 朱文辉，上海市人，全国大学生数学建模竞赛江苏赛区评审委员，主要研究方向为数学建模。Ｎｏ．2２０15 南通职业大学学报 内容来自广州市久保田科技
要求根据以上资料并收集相关数据，建立数学模型以解决盈亏平衡点、存栏数、经 营策略等问题。 平稳性假设与流量微分方程大型养猪场利用自己的种猪进行繁育，构成 了一个相对封闭的生殖系统。设养猪场的存栏总 头，其中乳猪和小猪合计为x头，种猪为y10000 为最大容量，则 需要指出的是，乳猪的体积虽小，但所占用的软硬件配套设施并不少，也须计入养殖规模。 种猪包括公猪和母猪，母猪的数量b猪数y，两者的比例系数r 小于1。一般来说，一头 公猪至少可为20 头母猪配种，因此该比例系数不0.9524，于是有 对于大规模的养猪场而言，乳猪的出生、种猪的年老处理、肉猪的出栏，每天每时 都在发生，处于连续状态，而且养猪场内各年龄段 的猪分布均匀，上述三类猪的存栏数进出流动平 稳。大型生殖系统的这种繁衍特征，简称为平稳 性。本文在该平稳性假设的基础上展开分析讨论。 母猪的生育期一般为k 年，因母猪占绝大多数，故k 可视作种猪的生育期。若种猪的数 处于变动状态，则y/k即为种猪
的淘汰速度； 设肉猪的存栏养殖周期为g 年，由于各龄肉猪的 存栏数分布均匀、流量平稳，所以肉猪的出栏速度 为z/g；设乳猪长成仔猪的时间为h 年， 仔猪的减少速度为x/h。三类猪存栏数 的增加量来自于母猪生育和小猪的选种分流。综 上分析，可得流量微分方程组： 为每头母猪每年的平均产仔量； copyright buliej.com
为仔猪 的选种比例；茁 为猪苗的留存比例，不出售猪苗时 稳定状态的盈亏平衡点假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且 不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或 超过盈亏平衡点，则每头母猪每年平均产仔量要均保持不变且
取适当的值，则根据平稳性假 设，养猪场的存栏结构将保持稳定 为常数，方程组简化为wry 是饲养成本，Q是生猪的售价。饲养 成本包括饲料、耗材、管理等，而乳 猪的饲养也需要成本。在养猪行业中，仔猪和肉猪 的平均饲养成本p 都按每头猪的饲养周期计算，而养猪场面对连续存在的猪群，饲养成本需按 全年计算；生猪的售价q 通常按每公斤计算，而这 需按每头计算，出栏生猪的重量可设为110于是，盈亏平衡方程化为110 若需超出盈亏平衡点，则式给出每头母猪每年平均产仔量的下界。 市场对生猪成本的分析存在诸多差异，这里 采用比较细致的文献，母猪的年500元，仔猪的成本为300 但其中包括母猪的成本分摊，剔除重复部分，实际饲养成本为p 140元，而肉猪的饲养成本还需100元左右；出栏 生猪的价格波动较大，结合预测平均数15元/kg。 根据这些价格参数，取095r＜1 的不同数值计算w的值，结果如表1朱文辉：生猪养殖场的经营管理模型D3D4产仔量通常用整数表示，所以表 的计算值可 广州久保田科技有限公司
向上取整，即都取整值 为，这说明要达到或超过盈亏平衡点，每头母 猪每年的平均产仔量至少要达到w 选种比例与母猪存栏数生育期母猪每头年产2 胎左右，每胎成活9